有一块厚度为h、半径为R的圆饼状玻璃砖，折射率为2，现经过圆心截取四分之一，如图所示．两个截面为互相垂直的矩形，现使截面ABNM水平放置，一束单色光与该面成45°角入射，恰好覆盖

Question

有一块厚度为h、半径为R的圆饼状玻璃砖，折射率为√(2)，现经过圆心截取四分之一，如图所示．两个截面为互相垂直的矩形，现使截面ABNM水平放置，一束单色光与该面成45°角入射，恰好覆盖该截面，如果不考虑玻璃砖内的反射光，求：
（i）从ABCD弧面射出的光线在玻璃砖内的最长时间（已知光在真空中传播速度为c）；
（ii）ABCD弧面上有光线射出的面积．

Answer 1

（i）从N或M点射入玻璃柱体的光线在玻璃砖传播的距离最长，最长距离 S=R
光线在玻璃砖内的传播速度 v=(c)/(n)
所以光线在玻璃砖内的最长时间为 t=(S)/(v)=(nR)/(c)=(√(2)R)/(c)
（ii）根据折射定律有：n=(sini)/(sinr)，得sinr=(sini)/(n)=(sin45°)/(√(2))=0.5，折射角 r=30°，即光进入玻璃后光线与竖直方向的夹角为30°．
过N的光线垂直入射到BC界面上点D射出，C到D之间没有光线射出；越接近B的光线入射到BC界面上时的入射角越大，发生全反射的可能性越大．
根据临界角公式：sinC=(1)/(n)=(√(2))/(2)，可得临界角 C=45°
设BC界面上的临界点为E，此光线在NB界面上点F入射，在三角形NEB中可求得NE与水平方向的夹角为：
  180°-（120°+45°）=15°
所以E到B之间没有光线射出．由此可得没有光线射出的圆弧对应圆心角为 90°-（30°+15°）=45°=(π)/(4)
所以有光透出的部分的弧长为(1)/(4)πR，则ABCD面上有光透出部分的面积为 S=(1)/(4)πRh．
答：
（i）从ABCD弧面射出的光线在玻璃砖内的最长时间是(√(2)R)/(c)．
（ii）ABCD弧面上有光线射出的面积是(1)/(4)πRh．