如图所示，在光滑水平面上有两个小球A和B（可视为质点），质量mA=4kg，mB=2.0kg，球B静止在M点，球A在水平面上从很远处沿两球的中心连线以一个初速度向着B球运动．若已知在两球相距L＞18m

Question

如图所示，在光滑水平面上有两个小球A和B（可视为质点），质量m_A=4kg，m_B=2.0kg，球B静止在M点，球A在水平面上从很远处沿两球的中心连线以一个初速度向着B球运动．若已知在两球相距L＞18m时，两球之间无相互作用力；在两球相距L≤18m时，它们之间存在着相互作用且大小恒定的斥力F．在运动过程中两球相距最近时的距离为d=6m，此时球A的瞬时速度是4m/s．求：
①球A的初速度
②斥力F的大小．
③两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间．

Answer 1

①设A球初速度为v₀，当两球相距最近时，两球速度相等为v，
两球组成的系统动量守恒，以A球的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：
m_Av₀=（m_A+m_B）v，
解得：v₀=(mA+mB)/(mA)v=(4+2)/(4)×4=6m/s；
②对于A球从无穷远到相距最近过程，对于A、B组成的系统，
恒力与相对位移的乘积等于系统动能的损失，
由能量守恒定律得：F（L-d）=(1)/(2)m_Av₀²-(1)/(2)（m_A+m_B）v²，
解得：F=2N；
③对于B球，设作用时为t，由动量定理得：Ft=m_Bv，
解得：t=(mBv)/(F)=(2×4)/(2)=4s；
答：①A球初速度为6m/s；
②两球间相互作用力为2N；
③两球从开始相互作用到相距最近时所经历的时间为4s．