半径为R的圆柱体固定不动,其轴线与水平面垂直囧.长为L的不可伸长的轻质柔软细绳全部缠绕在圆柱体上且在同一水平面内,绳末端系一小球,紧贴圆柱体表面.突然给小球一击,使之具有在水平

Question

半径为R的圆柱体固定不动,其轴线与水平面垂直囧.长为L的不可伸长的轻质柔软细绳全部缠绕在圆柱体上且在同一水平面内,绳末端系一小球,紧贴圆柱体表面.突然给小球一击,使之具有在水平方向与圆柱体垂直的初速度V,于是缠绕的细绳开始从圆柱体上解开.设解开过程中细绳与圆柱体之间无相对滑动,且重力可忽略,即小球始终在水平面内运动.试求细绳完全解开所用时间

Answer 1

没法画图,就直接说吧,可能会抽象一点.
因为绳子系着,所以小球的速度时刻与绳子相切（不是沿切向.）
所以由能量守恒可知,小球的速度不变（绳子无法对小球做功）.
所以任意时刻小球相对绳子的角速度为V/L；
dt的时间里,绳子解开了dl的长度,转过了dA的角度,dl=R*dA=R*W*dt=R*V*dt/L
将L乘左边积分
解得t=L^2/（2*R*V)