将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的38，如图（a）所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的12，这时合金球受到池

Question

将合金球和木球用细绳相连放入水中时，木球露出水面的体积为它自身体积的

(3)/(8)，如图（a）所示，当把细绳剪断后，合金球沉底，木球露出水面的体积是它自身体积的(1)/(2)，这时合金球受到池底对它的支持力为2N，如图（b）所示，若已知合金球和木球的体积之比是1：8，则（　　）

A. 合金球的重力为3N

B. 绳子剪断前后，两物体所受的总浮力相差4N

C. 合金球所受的浮力为2N

D. 合金球的密度为3×10³kg/m³

Answer 1

（1）把细线剪断前，木球和合金球漂浮，木球受力为：G_木，向下的F_拉、F_木浮1；
则G_木+F_拉=F_木浮1，而F_木浮1=ρ_水g（1-(3)/(8)）V_木=(5)/(8)ρ_水gV_木，
G_木+F_拉=(5)/(8)ρ_水gV_木-------①
细线剪断后，木球受力为：G_木，F_木浮2；
则G_木=F_木浮2，而F_木浮2=ρ_水g（1-(1)/(2)）V_木=(1)/(2)ρ_水gV_木，
G_木=(1)/(2)ρ_水gV_木-------②
①式-②式得：
F_拉=F_木浮1-F_木浮2=(1)/(8)ρ_水gV_木---------③
把细线剪断前，合金球受力为：G_合金，F_拉、F_合金浮；
则G_塑合金=F_拉+F_合金浮 --------④
塑料球受力为：G_合金，支持力为F、F_合金浮；
G_合金=F+F_合金浮 ------------⑤
④式-⑤式得：
F_拉=F-----------⑥
由③⑥式可知：(1)/(8)ρ_水gV_木=F=2N，
ρ_水gV_木=8F--------⑦
则根据②和⑦式得：
G_木=(1)/(2)ρ_水gV_木=(1)/(2)×8F=4F=4×2N=8N；
V_合金：V_木=1：8，
F_合金浮=ρ_水gV_合金=ρ_水g×(1)/(8)V_木=(1)/(8)×8F=F=2N，
故C正确；
（2）把细线剪断后，木球排开水的体积V_排=V_木-(1)/(2)V_木=(1)/(2)V_木，
F_浮=ρ_水gV_排=m_木g，即ρ_水g×(1)/(2)V_木=ρ_木V_木g，
解得：ρ_木=(1)/(2)ρ_水，
把细线剪断前，木球和塑料球漂浮，则
F_浮前=ρ_水gV_排′=（m_木+m_合金）g，即ρ_水g（(5)/(8)V_木+V_合金）=（ρ_木V_木+ρ_合金V_合金）g，
V_合金：V_木=1：8，
ρ_水（(5)/(8)×8V_合金+V_合金）=（(1)/(2)ρ_水×8V_合金+ρ_合金V_合金），
整理可得：ρ_合金=2ρ_水=2×1×10³kg/m³=2×10³kg/m³．故D错误；
（3）绳子剪断前后，两物体所受的总浮力之差为：
F_浮前-F_浮后=（G_木+G_合金）-（G_木+F_合金浮）=G_合金-F_合金浮=F=2N；故B错误；
则G_合金=F_合金浮+F=2N+2N=4N，故A错误．
故选C．