（12分）如图所示，一根弹性细绳原长为l，劲度系数为k，将其一端穿过一个光滑小孔O（其在水平地面上的投影点为O’），系在一个质量为m的滑块A

Question

（ 12 分）如图所示，一根弹性细绳原长为 l ，劲度系数为 k ，将其一端穿过一个光滑小孔 O （其在水平地面上的投影点为 O’ ），系在一个质量为 m 的滑块 A 上（ A 可视为质点）， A 放在水平地面上．小孔 O 离绳固定端的竖直距离为 l ，离水平地面高度为 h （ h < mg / k ） 滑块 A 与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的 μ 倍，弹性细绳始终在弹性限度范围内．问：

（ 1 ） 当滑块在与 O ’ 点距离为 r 的地面上时，弹性细绳对滑块 A 的拉力为多大？

（ 2 ）滑块处于地面上离 O ’ 点 怎样的区域内时可以保持静止状态？

Answer 1

解析 ： (1) 弹性细绳伸长 ∆ X= （ 2 分）

拉力 T=k ∆ X =k   （ 2 分）

(2) 设 A 静止时离 O’ 的距离为 r ， 细绳与 O’ O 夹角为 α ， 在此位置处 A 将受到四个力的作用，有

N+Fcos α =mg （ 1 分 ）

Fsin α =f   （ 1 分 ）

而 F=   （ 1 分 ）

  f _max = μ N （ 1 分 ）

∴ kr=f≤f _max = μ (mg-kh)

  即 r≤   （ 2 分 ）

这表明，滑块可以静止在以 O’ 为圆心， 为半径的圆域内的任意位置．（ 2 分）