如图所示，固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m=0.1kg的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线

Question

如图所示，固定在竖直平面内的半径为R=0.5m的光滑圆环的最高点C处有一个光滑的小孔，一质量为m=0.1kg的小球套在圆环上，一根细线的一端拴着这个小球，细线的另一端穿过小孔C，手拉细线使小球从A处沿圆环向上移动．在下列两种情况下，当小球通过B处，即∠COB=α=74⁰时，求这两种情况下，细线对小球的拉力F的大小和圆环对小球的弹力F_N的大小．（不计空气阻力，g取10m/s²；sin37°=0.6，cos37°=0.8；可能用到sinβ＝2sin(β)/(2)cos(β)/(2)；cosβ＝1−2(sin(β)/(2))2） 
（1）小球沿圆环极缓慢地移动；
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动．

Answer 1

（1）小球沿圆环极缓慢地上移到B处，视为平衡状态，小球受重力mg、细线拉力F、圆环支持力F_N三力作用，
应用相似三角形对应边成比例(F)/(BC)=(mg)/(CO)=(FN)/(OB)    
CO=OB=R，BC=2R sin(α)/(2)                                    
联立解得：
F=2mgsin(α)/(2)=1.2N           
F_N=mg=1N                
（2）小球以线速度v匀速率移到B处，在B点作圆的切线，设∠CBO=θ，则θ=(π)/(2)-(α)/(2)=53⁰
切线方向受力平衡Fsinθ=mgsinα     
解得F=2mgsin(α)/(2)=1.2N           
半径方向mgcosα+Fcosθ-F_N=(mv2)/(R)   
 解得F_N=mg-(mv2)/(R)=0.8N．
答：（1）小球沿圆环极缓慢地移动，细线的拉力和圆环对小球的弹力分别为1.2N、1N．
（2）小球以线速度v=1m/s沿圆环做匀速圆周运动，细线的拉力和圆环对小球的弹力分别为1.2N、0.8N．