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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点。(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作
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如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线y=ax 2 +bx+c交x轴于A(2,0),B(6,0)两点,交y轴于点 。 |
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(1)求此抛物线的解析式; (2)若此抛物线的对称轴与直线y=2x交于点D,作⊙D与x轴相切,⊙D交y轴于点E、F两点,求劣弧EF的长; (3)P为此抛物线在第二象限图像上的一点,PG垂直于轴,垂足为点G,试确定P点的位置,使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分。 |
▼优质解答
答案和解析
(1)∵抛物线 经过点 , , ∴ ,解得 ∴抛物线的解析式为: 。 (2)易知抛物线的对称轴是 把x=4代入y=2x得y=8, ∴点D的坐标为(4,8) ∵⊙D与x轴相切, ∴⊙D的半径为8 连结DE、DF,作DM⊥y轴,垂足为点M 在Rt△MFD中,FD=8,MD=4 ∴cos∠MDF= ∴∠MDF=60°, ∴∠EDF=120° 劣弧EF的长为: 。 (3)设直线AC的解析式为y=kx+b ∵直线AC经过点 ∴ 解得 ∴直线AC的解析式为: 设点 PG交直线AC于N,则点N坐标为 ∵ ∴①若PN︰GN=1︰2,则PG︰GN=3︰2,PG= GN 即 解得:m 1 =-3,m 2 =2(舍去) 当m=-3时, ∴此时点P的坐标为 。 ②若PN︰GN=2︰1,则PG︰GN=3︰1,PG=3GN 即 解得: , (舍去) 当 时, 此时点P的坐标为 综上所述,当点P坐标为 或 时, △PGA的面积被直线AC分成1︰2两部分。 |
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