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微分方程xy'+2y=xlnx满足y|x=1=-1/9的特解?
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微分方程
xy'+2y=xlnx满足y|x=1=-1/9的特解?
xy'+2y=xlnx满足y|x=1=-1/9的特解?
▼优质解答
答案和解析
∵xy'+2y=xlnx
==>xdy+2ydx=xlnxdx
==>x^2dy+2xydx=x^2lnxdx (等式两端同乘x)
==>x^2dy+yd(x^2)=x^2lnxdx
==>d(x^2y)=x^2lnxdx
∴x^2y=∫x^2lnxdxdx=x^3(lnx/3-1/9)+C (应用分部积分法,C是常数)
==>y=x(lnx/3-1/9)+C/x^2
∵y|x=1=-1/9
∴代入上式,得C=0
故原方程满足初始条件的特解是y=x(lnx/3-1/9).
==>xdy+2ydx=xlnxdx
==>x^2dy+2xydx=x^2lnxdx (等式两端同乘x)
==>x^2dy+yd(x^2)=x^2lnxdx
==>d(x^2y)=x^2lnxdx
∴x^2y=∫x^2lnxdxdx=x^3(lnx/3-1/9)+C (应用分部积分法,C是常数)
==>y=x(lnx/3-1/9)+C/x^2
∵y|x=1=-1/9
∴代入上式,得C=0
故原方程满足初始条件的特解是y=x(lnx/3-1/9).
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