设α为任意角，请用下列两种方法证明：tanα+cotα=secα•cscα．（1）运用任意角的三角函数定义证明；（2）运用同角三角函数基本关系式证明．

Question

设α为任意角，请用下列两种方法证明：tanα+cotα=secα•cscα．
（1）运用任意角的三角函数定义证明；
（2）运用同角三角函数基本关系式证明．

Answer 1

证明：（1）设P（x，y）是任意角角α终边上任意一点，…（1分）
则tanα＝(y)/(x)，cotα＝(x)/(y)，secα＝(√(x2+y2))/(x)，cscα＝(√(x2+y2))/(y)，
左=(y)/(x)+(x)/(y)＝(x2+y2)/(xy)＝secα•cscα=右． …（4分）
（2）左=(sinα)/(cosα)+(cosα)/(sinα)＝(sin2α+cos2α)/(sinα•cosα)＝secα•cscα=右．     …（5分）
等式成立．