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设α为任意角,请用下列两种方法证明:tanα+cotα=secα•cscα.(1)运用任意角的三角函数定义证明;(2)运用同角三角函数基本关系式证明.
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设α为任意角,请用下列两种方法证明:tanα+cotα=secα•cscα.
(1)运用任意角的三角函数定义证明;
(2)运用同角三角函数基本关系式证明.
(1)运用任意角的三角函数定义证明;
(2)运用同角三角函数基本关系式证明.
▼优质解答
答案和解析
证明:(1)设P(x,y)是任意角角α终边上任意一点,…(1分)
则tanα=
,cotα=
,secα=
,cscα=
,
左=
+
=
=secα•cscα=右. …(4分)
(2)左=
+
=
=secα•cscα=右. …(5分)
等式成立.
则tanα=
y |
x |
x |
y |
| ||
x |
| ||
y |
左=
y |
x |
x |
y |
x2+y2 |
xy |
(2)左=
sinα |
cosα |
cosα |
sinα |
sin2α+cos2α |
sinα•cosα |
等式成立.
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