高数题...若△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x=tan△x-cos2△x为△x->0时的等价无穷小,则f'(x0)=

Question

高数题...
若△y=f(x0+△x)-f(x0)与△x=tan△x-cos2△x为△x->0时的等价无穷小,则f'(x0)=

Answer 1

问题1：
△Z=tan△x-cos2△x有问题,
当△x->0时,△Z=0-1=-1,怎么会是无穷小呢?
修正：
如果令△Z=tan△x-sin2△x,由△y与△Z是△x->0时的等价无穷小,则
lim△y/△Z=lim(f(x0+△x)-f(x0)/△x)/((tan△x-sin2△x)/△x)=1,
即：f'(x0)= lim(tan△x-sin2△x)/△x=-1