求y=根号x在x=2处的导数要过程如果用求△y再求△y/△x最后求lim△x→0△y/△x的思路，要怎么解题？

Question

求y=根号x 在x=2处的导数
要过程
如果用 求△y 再求△y/△x 最后求lim △x→0 △y/△x的思路，要怎么解题？

Answer 1

求导得 y '=1/(2√x) ,
所以,当 x=2 时,y '=1/(2√2)=√2/4 .
如果是用定义,则
f '(2)=lim(x→2) (√x-√2)/(x-2)=lim(x→2) 1/(√x+√2)=1/(√2+√2)=1/(2√2)=√2/4 .
这里用到 x-2=(√x)^2-(√2)^2=(√x+√2)(√x-√2) .
或者
f '(2)=lim(△x→0) △y/△x=lim(△x→0) [√(2+△x)-√2]/△x
=lim(△x→0) △x/{△x*[√(2+△x)+√2]} （分子有理化）
=lim(△x→0) 1/[√(2+△x)+√2]
=1/(√2+√2)
=√2/4 .