如图．直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=kx（k＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M．BN⊥x轴于点N，以下结论错误的是（）A．OA=OBB．△AOM≌△BONC．当AB=2时，ON=BN=lD．若∠AOB=45°，则S△

Question

如图．直线y=-x+b（b＞0）与双曲线y=(k)/(x)（k＞0）交于A、B两点，连接OA、OB，AM⊥y轴于点M． BN⊥x轴于点N，以下结论错误的是（　　）

A．OA=OB
B．△AOM≌△BON
C．当AB=√(2)时，ON=BN=l
D．若∠AOB=45°，则S_△AOB=k

Answer 1

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），代入y=(k)/(x)中，得x₁•y₁=x₂•y₂=k，
联立

y＝−x+b

y＝(k)/(x)

，得x²-bx+k=0，
则x₁•x₂=k，又x₁•y₁=k，
∴x₂=y₁，
同理x₂•y₂=k，
可得x₁=y₂，
∴ON=OM，AM=BN，
∴①OA=OB，②△AOM≌△BON，故此选项正确；
③作OH⊥AB，垂足为H，
∵OA=OB，∠AOB=45°，
∵②△AOM≌△BON，正确；
∴∠MOA=∠BON=22.5°，
∠AOH=∠BOH=22.5°，
∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN，
∴S_△AOB=S_△AOH+S_△BOH=S_△AOM+S_△BON=(1)/(2)k+(1)/(2)k=k，故此选项正确；
④延长MA，NB交于G点，
∵NG=OM=ON=MG，BN=AM，
∴GB=GA，
∴△ABG为等腰直角三角形，
当AB=√(2)时，GA=GB=1，
∴ON-BN=GN-BN=GB=1，
∴ON=BN=l错误．
故选C．