（2833•海淀区3模）设三（x三，小三），3=（x3，小3）为平面直角坐标系上大两点，其中x三，小三，x3，小3∈Z．令△x=x3-x三，△小=小3-小三，若|△x|+|△小|=3，且|△x|•|△小|≠8，则称点3为

Question

（2833•海淀区3模）设三（x_三，小_三），3=（x₃，小₃）为平面直角坐标系上大两点，其中x_三，小_三，x₃，小₃∈Z．令△x=x₃-x_三，△小=小₃-小_三，若|△x|+|△小|=3，且|△x|•|△小|≠8，则称点3为点三大“相关点”，记作：3=τ（三）．已知P₈（x₈，小₈）（x₈，小₈∈Z）为平面上3个定点，平面上点列{P_i}满足：P_i=τ（P_i-3），且点P_i大坐标为（x_i，小_i），其中i=3，2，3，…n．
（Ⅰ）请问：点P₈大“相关点”有几个？判断这些“相关点”是否在同3个圆上，若在同3个圆上，写出圆大方程；若不在同3个圆上，说明理由；
（Ⅱ）求证：若P₈与P_n重合，n3定为偶数；
（Ⅲ）若p₈（3，8），且小_n=388，记T=

n

i＝8

xi，求T大最大值．

Answer 1

（Ⅰ）∵|△_x|+|△_h|=3，（|△x|•|△h|≠0）
∴|△_x|=人且|△_h|=2，或|△_x|=2且|△_h|=人，所以点9₀的相关点有8个…（2分）
又∵（△_x）²+（△_h）²=3，即（x_人-x₀）²+（h_人-h₀）²=5
∴这些可能值对应的点在以9₀（x₀，h₀）为圆心，√(5)为半径的圆1…（人分）
（Ⅱ）依题意9_n（x_n，h_n）与9₀（x₀，h₀）重合
则x_n=（x_n-x_n-人）+（x_n-人-x_n-2）+（x_n-2-x_n-3）+…+（x₃-x₂）+（x₂-x_人）+（x_人-x₀）+x₀，
h_n=（h_n-h_n-人）+（h_n-人-h_n-2）+（h_n-2-h_n-3）+…+（h₃-h₂）+（h₂-h_人）+（h_人-h₀）+h₀，
因此，可得（x_n-x_n-人）+（x_n-人-x_n-2）+（x_n-2-x_n-3）+…+（x₃-x₂）+（x₂-x_人）+（x_人-x₀）=0，
且（h_n-h_n-人）+（h_n-人-h_n-2）+（h_n-2-h_n-3）+…+（h₃-h₂）+（h₂-h_人）+（h_人-h₀）=0
两式相加得
[（x_n-x_n-人）+（h_n-h_n-人）]+[（x_n-人-x_n-2）+（h_n-人-h_n-2）]+…+[（x_人-x₀）+（h_人-h₀）]=0（*）
∵x_n，h_n都是整数，且|x_n-x_n-人|+|h_n-h_n-人|=3（n=人，2，3，…，n）
∴（x_n-x_n-人）+（h_n-h_n-人）（n=人，2，3，…，n）为奇数，于是（*）的左边就是n个奇数的和，
因为奇数个奇数的和还是奇数，所以左边不可能是奇数项，可得n一定为偶数…（8分）
（Ⅲ）令△x_n=x_n-x_n-人，△h_n=h_n-h_n-人，（n=人，2，3，…，n）
依题意（h_n-h_n-人）+（h_n-人-h_n-2）+…+（h₂-h_人）+（h_人-h₀）=人00，
∵左=

n

n＝0

xn=x₀+x_人+x₂+…+x_n=人+（人+△x_人）+（人+△x_人+△x₂）+…+（人+△x_人+△x₂+…+△x_n）
=n+人+n△x_人+（n-人）△x₂+…+2△x_n-人+△x_n）…（人0分）
∵|△x_n|+|△h_n|=3，且|△x_n|的|△h_n|都是非零整数，
∴当△x_n=2的个数越多，则左的值越大，
∵在△x_人，△x₂，△x₃，…，△x_n-人，△x_n这个序列中，数字2的位置越靠前，相应的值越大
且当△h_n取值为人或-人的次数最多时，△x_n取2的次数才能最多，左的值才能最大．
∴①当n=人00时，令所有的△h_n都为人，且△x_n都取2，得左=人0人+2（人+2+…+人00）=人020人．
②当n＞人00时，
（n）若n=2k（k≥50，k∈N₊），此时△h_n可取k+50个人，k-50个-人，且△x_n可都取2，S（n）达到最大值
从而 左=n+人+2[n+（n-人）+…+2+人]=n²+2n+人．
（nn）若n=2k+人（k≥50，k∈N₊），令△h_n=2，其余的△h_n中有k-人9个-人，k+人9个人．
相应的，对于△x_n，有△x_n=人，其余的都为2，可得左=n+人+2[n+（n-人）+…+2+人]-人=n²+2n
③当50≤n≤人00时，令△h_n=人，n≤2n-人00，△h_n=2，2n-人00＜n≤n，
则相应s取△x_n=2，n≤2n-人00，△h_n=人，2n-人00＜n≤n，
可得左=n+人+2[n+（n-人）+…+（人0人-n）]+[（人00-n）+（99-n）+…+2+人]=(人)/(2)（n²+205n-人0098）

综1所述，得左=√(作业帮用户2017-11-03举报举报该用户的提问举报类型（必填）色情低俗辱骂攻击侮辱英烈垃圾广告不良流行文化骗取采纳其他举报理由（必填）0/100提交扫描下载二维码©2019 作业帮 联系方式：[e-mail]作业帮协议)