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（本小题满分12分）在△ABC中，∠C=90o,BC=1.以A为圆心，AC为半径画弧交AB于D，在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH（如图）。设AC=x，EF="y"，（1）求y与x的函数
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| （本小题满分12分）在△ABC中，∠C = 90 o ,BC = 1.以A为圆心，AC为半径画弧交AB于D，在由弧CD与直线段BD、BC所围成的范围内作内接正方形EFGH（如图）。设AC = x，EF =" y" ，（1）求y与x的函数关系式；（2）正方形EFGH的面积是否有最大值？试证明你的结论。  |
▼优质解答
答案和解析
| （1）  （2）略 |
| （本题满分12分）  （1）延长FE与AB交于点P，则∵EP//BC，∴  ∽ ，∴  ，即 ，∴ ， …………2分在直角三角形AEP中，  ， ， ，由勾股定理，得  （*）即 。……6分∵  ∴（*）式成立的充要条件是 ，所以y与x的函数关系式为 ， ……8分（2）因为  ，等号当且仅当 ，即 时取得10分 所以正方形 的面积 当 时取得最大值 12分若由  得 ,所以  即 ，等式右端分子有理化，得  ∴  ∵ ∴ ，整理，得  与 的函数关系式为 （ ） |
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