求y=x2+x-1/x2+x+1的值域用换元法的如果答案如下请告诉我为什么△要≥0y=(x^2+x-1)/(x^2+x+1)两边同乘以x^2+x+1：yx^2+yx+y=x^2+x-1(y-1)x^2+(y-1)x+(y+1)=0判别式≥0(y-1)^2-4(y-1)(y+1)≥0y^2-2y+1-4y^2+4≥03y^2+2y-5≤0(

Question

求y=x2+x-1/x2+x+1的值域 用换元法的 如果答案如下请告诉我为什么△要≥0
y=(x^2+x-1)/(x^2+x+1)
两边同乘以x^2+x+1：
yx^2+yx+y = x^2+x-1
(y-1)x^2+(y-1)x+(y+1)=0
判别式≥0
(y-1)^2-4(y-1)(y+1)≥0
y^2-2y+1-4y^2+4≥0
3y^2+2y-5≤0
(3y+5)(y-1)≤0
-5/3≤y≤1

Answer 1

要先判断一元二次方程中a值是否为0,还要验证是判别式为0的值,是否能带回.之所以要用判别式,可以这样想,值域中每个值都能对应定义域中1或者2个值,这样二者就相对应.