已知f(x)=向量m*向量n,向量m=(sinwX+coswX,√3coswX),向量n=(coswX-sinwX,2sinwX)w>0f(x)的图像与直线Y=2相邻两公共点间的距离为“派”.（1）求w的值（2）在△ABC中,a=√3,b+c+3,当w取最大值时f(A)=1,求S△ABC

Question

已知f(x)=向量m*向量n,向量m=(sinwX+coswX,√3coswX),向量n=(coswX-sinwX,2sinwX) w>0 f(x)的图像与直线Y=2相邻两公共点间的距离为“派”.（1）求w的值 （2）在△ABC中,a=√3,b+c+3,当w取最大值时f(A)=1,求S△ABC

Answer 1

已知f(x)=向量m*向量n,
向量m=(sinwx+coswx,√3coswx),
向量n=(coswx-sinwx,2sinwx),
w>0,f(x)相邻对称轴间距离大于等于π/2,
问题：（1）求w范围,
（2）在△ABC中,a=√3,
b+c+3,【这里,b+c=3 !】,当w取最大值时f(A)=1,求S△ABC.
f(x)=向量m*向量n=(sinwx+coswx,√3coswx)(coswx-sinwx,2sinwx)=
=(cos^2wx-sin^2wx,2√3sinwxcoswx)=cos^2wx-sin^2wx + 2√3sinwxcoswx=
=con2wx+√3sin2wx=2[sinπ/6con2wx+conπ/6sin2wx]=2sin(2wx+π/6),
f(x)=2sin(2wx+π/6)的对称轴是：x1=π/2-π/6,x2=2w+π/2-π/6,
w>0,f(x)相邻两个对称轴间的距离大于等于π/2,
(1)、即 x2-x1=2w≥π/2,w≥π/4.
（2）、 按照 b+c=3
当w取最大值时f(A)=1,w取最大值,应是正无穷大!我窃以为：这里应该说成是：w取最小值时f(A)=1,于是：w=π/4,
f(A)=2sin{[(π/2)A]+π/6}=1,
sin{[(π/2)A]+π/6}=1/2,
(π/2)A+π/6=π/6,或者 (π/2)A+π/6=π-π/6=5π/6,
A=0,或者A=4/3,
如果A是△ABC的内角A,取 A=4/3 (弧度),
在△ABC内,设AB上的高线CD=h,
则 h=AC*sinA=bsinA,AD=b*conA,
h^2+(b*conA)^2=b^2,
h^2+[(b+c)-AD]^2=h^2+[(b+c)-b*conA]^2=a^2,
又已知 b+c=3,
解上列关于h,b,c,A的方程组,得：
b^2(sinA)^2+9+b^2(conA)^2-6bconA=a^2,
b是可求得的,
于是c也是可求得的,
S(△ABC)=bc*sinA.