直线y=(-√3/3)x+1和x轴,y轴分别交于点A,B,在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,如果在第一象限内有一点P（m,1/2),使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值

Question

直线y=(-√3/3)x+1和x轴,y轴分别交于点A,B,在线段AB为边在第一象限内作等边△ABC,
如果在第一象限内有一点P（m,1/2),使得△ABP和△ABC的面积相等,求m的值

Answer 1

直线y=(-√3/3)x+1
则A(√3,0) B(0,1)
AB=√[(3+0)+(0+1)]=2
等边△ABC中,AB边的高h=ACsin60°=2*√3/2=√3
∵△ABP和△ABC的面积相等
∴P到AB的距离=h
也即到直线(√3/3)x+y-1=0的距离
所以h=I(√3/3)*m+1/2-1I/√(1/3+1)=√3
I(√3/3)m-1/2I=2
解得m=5√3/2或-3√3/2
因点P（m,1/2)在第一象限内,即m>0
所以m=5√3/2