如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．（1）当点A与点G重合于y轴时，如图1，则GFAE（填“

Question

如图，已知△ABC，△HMB，△BDG均为等边三角形，其中点C，D，H，M在x轴上，点B在y轴上，过点G作GF⊥直线HB于点F，过点A作AE⊥直线MB于点E．
（1）当点A与点G重合于y轴时，如图1，则GF___AE（填“<”“>”或“=”），∠EGF=___°．
（2）如图2．
①判断GF与AE的大小关系，并证明；
②已知点C（c，0），D（d，0），B（0，b）用含b、c、d的式子表示S_△AEB+S_△BFG；
③若直线AE与直线FG相交所夹的较大角为α，请直接判断α是否会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变．

Answer 1

（1）∵△ABC和△GBD都是等边三角形，
∴当A、G重合时，则有AC=AD，
∵BF⊥AC，
∴AF=(1)/(2)AC，同理GE=(1)/(2)GD，
∴GE=AF，
又四边形ACBD为菱形，
∴AD∥BC，
∴∠EGF=180°-∠ACB=120°，
故答案为：=；120；
（2）①GF=AE，证明如下：
∵△ABC、△HMB、△BDG均为等边三角形，
∴∠ABC=∠MBH=∠BHM=60°，AB=BC，
∴∠ABE+∠CBH=60°，
∵∠BCO+∠CBH=∠BHO=60°，
∴∠ABE=∠BCH，
∵AE⊥BM，
∴∠AEB=∠BOC=90°，
在△AEB和△BOC中

∠AEB=∠BOC

∠ABE=∠BCO

AB=BC

∴△AEB≌△BOC（AAS），
∴AE=BO，
同理可证△BGF≌△DBO，可得FG=BO，
∴GF=AE；
②∵C（c，0），D（d，0），B（0，b），
∴OB=b，CD=d-c，
由①可知△AEB≌△BOC，△BGF≌△DBO，
∴S_△AEB+S_△BFG=S_△COB+S_△B0D=S_△BCD=(1)/(2)×CD×OB=(1)/(2)b（d-c）；
③如图3，在四边形EBFM中，
∵∠EBF=∠HBM=60°，∠MEB=∠MFB=90°，
∴α=∠EMF=360°-90°-90°-60°=120°；
∴α是不会随着三个等边三角形（△ABC，△HMB，△BDG）的大小改变而改变，始终是120°．