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(本题满分12分)如图,已知四棱锥,底面为菱形,平面,,、分别是、的中点.(1)判定与是否垂直,并说明理由。(2)设,若为上的动点,若面积的最小值为

题目详情
(本题满分12分)
如图,已知四棱锥 ,底面 为菱形, 平面 分别是 的中点.
(1)判定 是否垂直,并说明理由。
(2)设 ,若 上的动点,若 面积的最小值为 ,求四棱锥 的体积。
▼优质解答
答案和解析
(1) ------------------------------------------------------------------------1分
因为四边形 是菱形, 为等边三角形。
因为 的中点, -------------------2分
平面 ---------3分
,且
-----------------------------5分
-------------------------------------------------------------6分
(2)由(1), 为直角三角形,----------7分
中,
最短时,即 时,5 面积的最小----  -------8分
此时,
,所以 , 所以 .------------------10分
---------------------------------------------------------------12分

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