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z=[（1+i）^3(a-i)^2]/根号2（a-3i)^2,且|z|=2/3,则是实数a=
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z=[（1+i）^3(a-i)^2]/根号2（a-3i)^2,且|z|=2/3,则是实数a=______
▼优质解答
答案和解析
|Z|＝|(1＋i)^3(a－i)^2]/根号2(a－3i)^2|
＝|1＋i|^3·|a－i|^2/[根号2·|a－3i|^2]
＝(根号2)^3·[根号(a^2＋1)]^2/{根号2·[根号(a^2＋9)]^2}
＝2(a^2＋1)/(a^2＋9)
又|Z|＝2/3
∴2(a^2＋1)/(a^2＋9)＝2/3
解得：a＝±根号3
＝|1＋i|^3·|a－i|^2/[根号2·|a－3i|^2]
＝(根号2)^3·[根号(a^2＋1)]^2/{根号2·[根号(a^2＋9)]^2}
＝2(a^2＋1)/(a^2＋9)
又|Z|＝2/3
∴2(a^2＋1)/(a^2＋9)＝2/3
解得：a＝±根号3
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