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求y^3y''=1的通解
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求y^3y''=1的通解
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答案和解析
令y'＝P(y),则y''＝P×dP/dy,方程化为：y^3×P×dP/dy＝1
分离变量：PdP＝y^(-3)dy
两边积分：1/2×P^2＝－1/2×y^(-2)＋1/2×C1
所以,y'＝P＝±√(C1y^2－1)/y
继续分离变量：ydy/√(C1y^2－1)＝dx
两边积分：1/C1×√(C1y^2－1)＝x＋1/C1×C2
所以,通解是：√(C1y^2－1)＝C1x＋C2
分离变量：PdP＝y^(-3)dy
两边积分：1/2×P^2＝－1/2×y^(-2)＋1/2×C1
所以,y'＝P＝±√(C1y^2－1)/y
继续分离变量：ydy/√(C1y^2－1)＝dx
两边积分：1/C1×√(C1y^2－1)＝x＋1/C1×C2
所以,通解是：√(C1y^2－1)＝C1x＋C2
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