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求dy／dx=ycosx的通解
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求dy／dx=ycosx的通解
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答案和解析
显然,y=0是原方程的解
但y≠0时,
∵dy/dx=ycosx
==>dy/y=cosxdx
==>ln│y│=sinx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(sinx)
∴y=Ce^(sinx)也是原方程的解
∵y=0包含在y=Ce^(sinx)中
故原方程的通解是y=Ce^(sinx).
但y≠0时,
∵dy/dx=ycosx
==>dy/y=cosxdx
==>ln│y│=sinx+ln│C│ (C是积分常数)
==>y=Ce^(sinx)
∴y=Ce^(sinx)也是原方程的解
∵y=0包含在y=Ce^(sinx)中
故原方程的通解是y=Ce^(sinx).
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