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求微分方程y''+3y'+2y=e的x次方通解
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求微分方程 y''+3y'+2y=e的x次方 通解
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答案和解析
∵齐次方程y''+3y'+2y=0的特征方程是r^2+3r+2=0,则 r1=-1,r=-2
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x,代入原方程得
Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=e^x
==>A=1/6
∴y=e^x/6是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^x/6.
∴此齐次方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x) (C1,C2是常数)
∵设原方程的解为y=Ae^x,代入原方程得
Ae^x+3Ae^x+2Ae^x=e^x
==>A=1/6
∴y=e^x/6是原方程的一个特解
故原方程的通解是y=C1e^(-x)+C2e^(-2x)+e^x/6.
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