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如图,点A,点B在以点O为圆心的圆上,且∠AOB=30°,如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶,乙机器人从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶,速度是甲机器人的2
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如图,点A,点B在以点O为圆心的圆上,且∠AOB=30°,如果甲机器人从点A出发沿着圆周按顺时针方向以每秒5°的速度行驶,乙机器人从点B出发沿着圆周按逆时针方向行驶,速度是甲机器人的2倍,经过一段时间后,甲、乙分别运动到点C,点D,当乙机器人第一次到达点B时,甲、乙同时停止运动.
(1)当射线OB是∠COD的角平分线时,求出∠AOC的度数.
(2)在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,求甲机器人运动的时间(要求,在备用图中画出图形).
(1)当射线OB是∠COD的角平分线时,求出∠AOC的度数.
(2)在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,求甲机器人运动的时间(要求,在备用图中画出图形).
▼优质解答
答案和解析
(1)甲机器人的运动速度每秒为5°,乙机器人的运动速度为每秒10°,
设∠AOC=x°,则∠BOD=2x°,
∵OB是∠COD的平分线,
∴∠BOC=∠BOD=x+30°,
∵∠BOD=2x°,
∴2x=30+x,解得:x=30°.
(2)分三种情况讨论:
①当OC,OD运动到如图1所示的位置时,
设甲的运动时间为t秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°,
∵∠COD=90°,∠AOB=30°,
∴5t+30+10t=90,解得:t=4;
②当OC,OD运动到如图2所示的位置时,
设甲的运动时间为t秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°,
∵∠COD=90°,∠AOB=30°,
∴5t+30+10t+90=360,解得:t=16;
③当OC,OD运动到如图3所示的位置时,
设甲的运动时间为t秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°,
∵∠COD=90°,∠AOB=30°,
∴5t+30+10t-90=360,解得:t=28;
答:在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,甲运动的时间分别为4秒,16秒,28秒.
设∠AOC=x°,则∠BOD=2x°,
∵OB是∠COD的平分线,
∴∠BOC=∠BOD=x+30°,
∵∠BOD=2x°,
∴2x=30+x,解得:x=30°.
(2)分三种情况讨论:
①当OC,OD运动到如图1所示的位置时,
设甲的运动时间为t秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°,
∵∠COD=90°,∠AOB=30°,
∴5t+30+10t=90,解得:t=4;
②当OC,OD运动到如图2所示的位置时,
设甲的运动时间为t秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°,
∵∠COD=90°,∠AOB=30°,
∴5t+30+10t+90=360,解得:t=16;
③当OC,OD运动到如图3所示的位置时,
设甲的运动时间为t秒,则∠AOC=5t°,∠BOD=10t°,
∵∠COD=90°,∠AOB=30°,
∴5t+30+10t-90=360,解得:t=28;
答:在机器人运动的整个过程中,若∠COD=90°,甲运动的时间分别为4秒,16秒,28秒.
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