如图，已知原点O，A（0，4），B（2，0），将△OAB绕平面内一点P逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形的两个顶点恰好落在双曲线y=-6x（x<0）上，则旋转中心P的坐标为

Question

如图，已知原点O，A（0，4），B（2，0），将△OAB绕平面内一点P逆时针旋转90°，使得旋转后的三角形的两个顶点恰好落在双曲线y= (-6)/(x)（x<0）上，则旋转中心P的坐标为___．

Answer 1

由旋转得：△AOB≌△A′O′B′，
∴A′O′=AO=4，O′B′=OB=2，
设A′（m，-(6)/(m)），则B′（m+4，-(6)/(m)+2），
则（m+4）（-(6)/(m)+2）=-6，
m²+4m-12=0，
（m+6）（m-2）=0，
m₁=-6，m₂=2（舍），
∴A′（-6，1），B′（-2，3），
过P作GH∥x轴，交y轴于H，过A′作A′G⊥x轴，连接PA、PA′，
设P（x，y），
则A′G=1-y，PG=6+x，PH=-x，AH=4-y，
由旋转得：AP=A′P，
易证明△PA′G≌△APH，
∴A′G=PH，PG=AH，
则

1-y=-x

6+x=4-y

，
解得：

x=-(3)/(2)

y=-(1)/(2)

，
∴P（-(3)/(2)，-(1)/(2)）；
故答案为：（-(3)/(2)，-(1)/(2)）．