如图，点A、B在反比例函数y=kx（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S△BNC=2，则k的值为．

Question

如图，点A、B在反比例函数y=(k)/(x)（k＞0，x＞0）的图象上，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为M、N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC，S_△BNC=2，则k的值为______．

Answer 1

∵BN∥AM，MN=NC，
∴△CNB∽△CMA，
∴S_△CNB：S_△CMA=（(CN)/(CM)）²=（(1)/(2)）²=(1)/(4)，
而S_△BNC=2，
∴S_△CMA=8，
∵OM=MN=NC，
∴OM=2MC，
∴S_△AOM=2S_△AMC=16，
∵S_△AOM=(1)/(2)|k|，
∴(1)/(2)|k|=16，
∴k=32．
故答案为32．