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如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为．
题目详情
如图，在正方形ABCD中，F是CD的中点，连接BF，将△BCF沿BF对折，得到△BPF，延长FP交BA的延长线于点Q，则sin∠BQP的值为___．
▼优质解答
答案和解析
根据题意得，FP=FC，∠PFB=∠BFC，∠FPB=90°，
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB，
∴QF=QB，
令PF=k（k>0），则PB=2k，
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=（x-k）2+4k2，
∴x=
，
∴sin∠BQP=
=
=
．
故答案为：
．
∵CD∥AB，
∴∠CFB=∠ABF，
∴∠ABF=∠PFB，
∴QF=QB，
令PF=k（k>0），则PB=2k，
在Rt△BPQ中，设QB=x，
∴x2=（x-k）2+4k2，
∴x=
| 5k |
| 2 |
∴sin∠BQP=
| BP |
| BQ |
| 2k | ||
|
| 4 |
| 5 |
故答案为：
| 4 |
| 5 |
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