如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB＝45，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，则tan∠BAD=．

Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB＝(4)/(5)，点D在BC边上，且∠ADC=45°，DC=6，则tan∠BAD=______．

Answer 1

作DE⊥AB于点E．
∵在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=(BC)/(AB)=(4)/(5)
∴设BC=4m，则AB=5m，AC=3m
∵在Rt△ADC中，∠C=90°，∠ADC=45°
∴CD=AC=3m．
∵DC=6，
∴3m=6
解得：m=2
∴AB=10；
在直角△BDE中，cosB＝(4)/(5)，
∴sinB=(3)/(5)
∴BE=(8)/(5)
DE=BD•sinB=(6)/(5)
∴AE=10-(8)/(5)=(42)/(5)
∴tan∠BAD=(DE)/(AE)=(1)/(7)
故答案是：(1)/(7)．