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如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.(1)如图1,若CE恰好是∠ACD的角平分线,请你猜想此时CD是不是∠ECB的角平分线?只回答出“是”或“不是”即可;(2)如图2,若∠ECD=α
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如图,将一副直角三角尺的直角顶点C叠放在一起.
(1)如图1,若CE恰好是∠ACD的角平分线,请你猜想此时CD是不是∠ECB的角平分线?只回答出“是”或“不是”即可;
(2)如图2,若∠ECD=α,CD在∠BCE的内部,请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等?并简述理由;
(3)在(2)的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?并简述理由.
(1)如图1,若CE恰好是∠ACD的角平分线,请你猜想此时CD是不是∠ECB的角平分线?只回答出“是”或“不是”即可;
(2)如图2,若∠ECD=α,CD在∠BCE的内部,请你猜想∠ACE与∠DCB是否相等?并简述理由;
(3)在(2)的条件下,请问∠ECD与∠ACB的和是多少?并简述理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)是,
∵∠ACD=90°,CE恰好是∠ACD的角平分线,
∴∠ECD=45°,
∵∠ECB=90°,
∴∠DCB=90°-45°=45°,
∴∠ECD=∠DCB,
∴此时CD是∠ECB的角平分线;
(2)∠ACE与∠DCB相等;
∵∠ACD=∠ECB=90°,∠ECD=α,
∴∠ACE=90°-α,∠DCB=90°-α,
∴∠ACE=∠DCB;
(3)∠ECD+∠ACB=180°,
理由如下:
∠ECD+∠ACB,
=∠ECD+∠ACE+∠ECB,
=∠ACD+∠BCE,
=90°+90°,
=180°.
∵∠ACD=90°,CE恰好是∠ACD的角平分线,
∴∠ECD=45°,
∵∠ECB=90°,
∴∠DCB=90°-45°=45°,
∴∠ECD=∠DCB,
∴此时CD是∠ECB的角平分线;
(2)∠ACE与∠DCB相等;
∵∠ACD=∠ECB=90°,∠ECD=α,
∴∠ACE=90°-α,∠DCB=90°-α,
∴∠ACE=∠DCB;
(3)∠ECD+∠ACB=180°,
理由如下:
∠ECD+∠ACB,
=∠ECD+∠ACE+∠ECB,
=∠ACD+∠BCE,
=90°+90°,
=180°.
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