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Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E是AC的中点,如图一,AD⊥BE于D,CF⊥BE于F.求AD+CF=BD
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Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,E是AC的中点,如图一,AD⊥BE于D,CF⊥BE于F.求AD+CF=BD
▼优质解答
答案和解析
证明：
∵AD⊥BE,CF⊥BE
∴∠ADE=∠CFE=90°
∵AE=CE,∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AD⊥BE,∠BAE=90°
∴△ABD∽△EBA
∴AD/BD=AE/AB=1/2
∴BD=2AD=AD+CF
∵AD⊥BE,CF⊥BE
∴∠ADE=∠CFE=90°
∵AE=CE,∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴AD=CF
∵AD⊥BE,∠BAE=90°
∴△ABD∽△EBA
∴AD/BD=AE/AB=1/2
∴BD=2AD=AD+CF
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