已知三角形ABC角ACB=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于E,交AD于F,连结DE则角ADC=角BDE

Question

已知三角形ABC角ACB=90度,角B=45度,且AC=BC,AD是BC边上的中线,过点C作AD的垂线交AB于E,交AD于F,连结DE
则角ADC=角BDE

Answer 1

【求证∠ADC=∠BDE】
证明：
作BG⊥BC,交CF的延长线于G
∵AC⊥BC,AD⊥CF
∴∠CAD=∠DCF【均为∠ADC的余角】
又∵AC=BC,∠ACD=∠CBG=90°
∴⊿ACD≌⊿CBG(ASA)
∴BG=CD=BD,∠G=∠ADC
又∵BE=BE,∠DBE=∠GBE=45°
∴⊿BED≌⊿BEG(SAS)
∴∠BDE=∠G
∴∠ADC=∠BDE【等量代换】