如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

Question

如图，已知AB=AD，∠ABC=∠ADC．试判断AC与BD的位置关系，并说明理由．

Answer 1

AC⊥BD，理由为：
∵AB=AD（已知），
∴∠ADB=∠ABD（等边对等角），
∵∠ABC=∠ADC（已知），
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB（等式性质），即∠BDC=∠DBC，
∴DC=BC（等角对等边），
在△ABC和△ADC中，

AB=AD

AC=AC

BC=DC

，
∴△ABC≌△ADC（SSS），
∴∠DAC=∠BAC（全等三角形的对应角相等），
又∵AB=AD，
∴AC⊥BD（等腰三角形三线合一）．