在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12BC，连结DE，CF．（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

Question

在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=(1)/(2)BC，连结DE，CF．

（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；
（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：在▱ABCD中，AD∥BC，且AD=BC．
∵F是AD的中点，
∴DF=(1)/(2)AD．
又∵CE=(1)/(2)BC，
∴DF=CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形；

（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H．
在▱ABCD中，∵∠B=60°，
∴∠DCE=60°．
∵AB=4，
∴CD=AB=4，
∴CH=(1)/(2)CD=2，DH=2√(3)．
在▱CEDF中，CE=DF=(1)/(2)AD=3，则EH=1．
∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知DE=√((2√(3))2+1)=√(13)．