如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为BC中点，EF∥AD交AB于点F．若BF=4AF，CD=125，则AC=．

Question

如图，在△ABC中，∠C=2∠B，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为BC中点，EF∥AD交AB于点F．若BF=4AF，CD= (12)/(5)，则AC=___．

Answer 1

如图作DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，在AB上截取AM=AC，
∵DA平分∠BAC，
∴DE=DF，
∴(S△ABD)/(S△ADC)=(BD)/(DC)=((1)/(2)•AB•DF)/((1)/(2)•AC•DE)=(AB)/(AC)，
设BE=EC=4a，
∵EF∥AD，
∴(BF)/(AF)=(BE)/(ED)=(4)/(1)，
∴ED=b，CD=3b=(12)/(5)，
∴b=(4)/(5)，BD=8b=4，
在△ADM和△ADC中，

AD=AD

∠DAM=∠DAC

AM=AC

，
∴△DAM≌△DAC，
∴DM=DC，∠AMD=∠C，
∵∠C=2∠B，
∴∠AMD=∠B+∠MDB=2∠B，
∴∠B=∠MDB，
∴BM=MD=CD=(12)/(5)，设AC=AM=x，
则有(x+(12)/(5))/(x)=(4)/((12)/(5))，
∴x=(18)/(5)．
故答案为(18)/(5)．