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如图,正方形ABCD中,E,F分别为AD,DC的中点,BF,CE相交于点M,求证:AM=AB.
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求证:AM=AB.
▼优质解答
答案和解析
证明:分别延长BA,CE交于N点,
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=AB=CD,∠D=∠BCF=90°,AB∥CD,
∵E是AD中点,F是CD中点,
∴DE=CF,
在△BCF和△CDE中,
,
∴△BCF≌△CDE(SAS),
∴∠CBF=∠DCE,
∴∠CBF+∠BCM=∠DCE+∠BCM=90°,
∵E是AD的中点,AN∥CD,
∴AE=DE,∠N=∠ECD,∠NAE=∠CDE,
在△ANE和△DCE中,
,
∴△ANE≌△DCE(AAS),
∴AN=CD,
∴AN=AB,
在Rt△BMN中,AM=
BN,
∴AM=AB.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/902397dda144ad34e2d31d36d3a20cf431ad8517.jpg)
∵四边形ABCD是正方形,
∴AD=CD=AB=CD,∠D=∠BCF=90°,AB∥CD,
∵E是AD中点,F是CD中点,
∴DE=CF,
在△BCF和△CDE中,
|
∴△BCF≌△CDE(SAS),
∴∠CBF=∠DCE,
∴∠CBF+∠BCM=∠DCE+∠BCM=90°,
∵E是AD的中点,AN∥CD,
∴AE=DE,∠N=∠ECD,∠NAE=∠CDE,
在△ANE和△DCE中,
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∴△ANE≌△DCE(AAS),
∴AN=CD,
∴AN=AB,
在Rt△BMN中,AM=
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∴AM=AB.
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