如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为．

Question

如图，△ABC中，AB=10，AC=7，AD平分∠BAC，AE是BC边上的中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为___．

Answer 1

∵AD平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AGF和△ACF中，

∠GAF=∠CAF

AF=AF

∠AFG=∠AFC

，
∴△AGF≌△ACF（ASA），
∴AG=AC=6，GF=CF，
则BG=AB-AG=10-7=3．
又∵BE=CE，
∴EF是△BCG的中位线，
∴EF=(1)/(2)BG=1.5．
故答案是：1.5．