如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长分别为（）A.4，10B.5，10C.4，23D.5，23

Question

如图，矩形纸片ABCD的边AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，则折叠后DE的长与折痕EF的长分别为（　　）
A. 4，√(10)
B. 5，√(10)
C. 4，2√(3)
D. 5，2√(3)

Answer 1

连接BD交EF于点O，连接DF．

根据折叠，知BD垂直平分EF．
根据ASA可以证明△DOE≌△BOF，
得OD=OB．
则四边形BEDF是菱形．
设DE=x，则CF=9-x．
在直角三角形DCF中，根据勾股定理，得：x²=（9-x）²+9．
解得：x=5．
在直角三角形BCD中，根据勾股定理，得BD=3√(10)，则OB=(3)/(2)√(10)．
在直角三角形BOF中，根据勾股定理，得OF=√(25−22.5)=(√(10))/(2)，则EF=√(10)．
故选B．