如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则

Question

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D、E在AB上，将△ACD、△BCE分别沿CD、CE翻折，点A、B分别落在点A′、B′的位置，再将△A′CD、△B′CE分别沿A′C、B′C翻折，点D与点E恰好重合于点O，则∠A′OB′的度数是（　　）

A. 90°

B. 120°

C. 135°

D. 150°

Answer 1

如图所示：延长CO到F．

∵AB=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°．
由翻折的性质可知：∠A′CF=(1)/(3)∠ACF，∠B′CF=(1)/(3)∠BCF，∠CA′O=∠DA′O=∠A=45°，∠OB′C=∠CB′E=∠ECB=45°．
∴∠A′CB′=∠A′CF+∠B′CF=(1)/(3)∠ACB=30°．
∴∠A′OB′=∠A′CB′+∠CA′O+∠OB′C=30°+45°+45°=120°．
故选：B．