在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠BAD=120°,点E在BC边上,连接AE,以AE为一边作角AEF=60°,EF交边于点F,若AD=1,BC=4,CF=1,则BE的长为

Question

在等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,∠BAD=120°,点E在BC边上,连接AE,以AE为一边作角AEF=60°,EF交边于点F,若AD=1,BC=4,CF=1,则BE的长为

Answer 1

解析：分别过点A、D作BC垂线交于G、Q
∴AGQD为长方形,△ABG≌△DCQ（我们写的时候从不写证明过程）
∴GQ=AD=1,BG=CQ=1/2(BC-GQ)=3/2
∵AD//BC
∴∠B+∠BAD=180°
∴∠B=60°
∴∠BAE+∠AEB=120°,AB=BG/cos60°=3
∵∠AEF=60°
∴∠AEB+∠CEF=120°
∴∠BAE=∠CEF
∵ABCD为等腰梯形
∴∠B=∠C
∵∠BAE=∠CEF,∠B=∠C
∴△ABE∽△ECF
∴AB/EC=BE/CF
∴3/(4-BE)=BE/1
∴BE=1或3