如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于D，AC=6，BC=8，求S△ABD．

Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于D，AC=6，BC=8，求S_△ABD．

Answer 1

作DE⊥AB，垂足为E，DE即为D到AB的距离．
又∵∠C=90°，AD平分∠CAB，
∴DE=DC，
在△ABC中，∵∠C=90°，BC=8，AC=6，
∴AB=10，设CD=x，
则DE=CD=x，BD=8-x．
在Rt△ACD与Rt△AED中，∵

CD=DE

AD=AD

，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AE=AC=6，∴BE=4，
在Rt△BED中，∵DE²+EB²=DB²，即x²+4²=（8-x）²，
解得：x=3，
∴S_△ABD．=(1)/(2)AB•DE=(1)/(2)×10×3=15．