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如图,锐角△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,M、N分别是BD、BC线段上运动的点,S△ABC=8,AB=4,求:MN+MC的最小值是多少?
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▼优质解答
答案和解析
设N关于AB的对称点为R,由于为锐角三角形,则R必在AB上,作AB边上的高CE,E在线段AB上,连接CR交AD于M,
∴MN=MR,
∴CM+MN=CM+MR=CR≥CE,
∵面积为8,AB=4,
∴8=
AB•BE,
∴BE=4,
∴MN+MC的最小值为4.
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∴MN=MR,
∴CM+MN=CM+MR=CR≥CE,
∵面积为8,AB=4,
∴8=
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∴BE=4,
∴MN+MC的最小值为4.
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