如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S△ABC=．

Question

如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，且图中两个阴影部分（甲和乙）的面积差是5.04，则S_△ABC=___．

Answer 1

根据分析，S_△BDC=S_△EBC⇒S_△DOB=S_△EOC，
∴S_甲-S_乙=（S_甲+S_△DOB）-（S_乙+S_△EOC）=5.04，
又∵S_△BDC：S_△DEC=BC：DE=2：1即：S_△BDC=2S_△DEC
∴S_{四边形DECB}=3S_△DEC；S_△ADE=S_△DEC
∴S_△ABC=S_{四边形DECB}+S_△ADE=4S_△DEC，
设S_△DEC=X，则S_△BDC=2X，故有2X-X=5.04，
∴X=5.04，S_△ABC=4S_△DEC=4X=4×5.04=20.16

故答案是：20.16