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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.(1)用含y的代数式表示AE,得AE=;(2)求y与x之间的函
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=4,AC=8,点D在斜边AB上,分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,得四边形DECF,设DE=x,DF=y.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=______;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
(1)用含y的代数式表示AE,得AE=______;
(2)求y与x之间的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)设四边形DECF的面积为S,求出S的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)由已知得DECF是矩形,故EC=DF=y,AE=8-EC=8-y;
(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴
=
,即
=
,
∴y=8-2x(0<x<4);
(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8,
∴当x=2时,S=-2(2-2)2+8,即S有最大值8.
(2)∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
∴
DE |
BC |
AE |
AC |
x |
4 |
8−y |
8 |
∴y=8-2x(0<x<4);
(3)S=xy=x(8-2x)=-2(x-2)2+8,
∴当x=2时,S=-2(2-2)2+8,即S有最大值8.
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