如图，△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且BE=3AE，求BCCD的值．

Question

如图，△ABC中，M是AC的中点，E是AB上一点，且BE=3AE，求(BC)/(CD)的值．

Answer 1

方法一：
证明：过点C作CF∥AB交ED于点F，
∵CF∥AB，
∴△AEM∽△CFM，
∵M是AC的中点，
∴(AM)/(MC)=(FC)/(AE)=1，
∴AE=FC，
∵BE=3AE，
∴(CF)/(BE)=(1)/(3)，
∵FC∥AB，
∴(BC)/(CD)=(BE−FC)/(FC)=2；

方法二：
证明：过点M作MF∥AB交BC于点F，
∵MF∥AB，
∴△CMF∽△CAB，
∵M是AC的中点，
∴(FC)/(BC)=(FM)/(AB)=(1)/(2)，
∵BE=3AE，
∴(FM)/(BE)=(FD)/(BD)=(2)/(3)，
设BF=x，则FC=x，CD=x，
∴(BC)/(CD)=2；

方法三：
证明：过点E作EF∥AC交BC于点F，
∵EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∵BE=3AE，
∴(BE)/(AB)=(EF)/(AC)=(BF)/(BC)=(3)/(4)，
∵M是AC的中点，
∴(CM)/(EF)=(2)/(3)，
∵MC∥EF，
∴(CD)/(FD)=(2)/(3)，
设FC=x，则BF=3x，CD=2x，
∴(BC)/(CD)=2；

方法四：
证明：过点E作EF∥BC交AC于点F，
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵BE=3AE，
∴(EF)/(BC)=(AF)/(AC)=(AE)/(AB)=(1)/(4)，
∵M是AC的中点，
∴2AF=AM=MC，
2FM=MC，
∵EF∥CD，
∴△MFE∽△MCD，
∴(EF)/(CD)=

作业帮用户 2017-11-08 举报