adbecf是等边三角形abc的角平分线,∠BAC=120°链接DF、DE求证DF⊥DE急需,

Question

ad be cf是等边三角形abc的角平分线,∠BAC=120°链接DF、DE求证DF⊥DE急需,

Answer 1

证明：延长BA到G,作EP⊥BG于P,EQ⊥AD于Q,ES⊥BC于S
∵∠BAC=120,∴∠GAC=60
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=60
于是AC是∠GAD的平分线,∴EP=EQ
又∵BE平分∠ABC,∴EP=ES
故 EQ=ES
∴ DE平分∠ADC
同理 DF平分∠ADB
因此 ∠FDE=∠ADF+∠ADE=(12)∠ADB +(12)∠ADC=(12)·180=90
∴ DF⊥DE