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如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（）A.1+2B.6C.23−1D.1+3
题目详情
如图，菱形ABCD中，AB=3，DF=1，∠DAB=60°，∠EFG=15°，FG⊥BC，则AE=（ ）
A. 1+
B.
C. 2
−1
D. 1+
A. 1+| 2 |
B.
| 6 |
C. 2
| 3 |
D. 1+
| 3 |
▼优质解答
答案和解析
过FH⊥AB，垂足为H．
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=3，
∵DF=1，
∴AF=AD-FD=2，
∵∠DAB=60°，
∴∠AFH=30°，
∴AH=1，FH=
，
又∵∠EFG=15°，
∴∠EFH=∠AFG-∠AFH-∠EFG=90°-30°-15°=45°，
∴△FHE是等腰直角三角形，
∴HE=FH=
，
∴AE=AH+HE=1+
．
故选D．
过FH⊥AB，垂足为H．∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB=3，
∵DF=1，
∴AF=AD-FD=2，
∵∠DAB=60°，
∴∠AFH=30°，
∴AH=1，FH=
| 3 |
又∵∠EFG=15°，
∴∠EFH=∠AFG-∠AFH-∠EFG=90°-30°-15°=45°，
∴△FHE是等腰直角三角形，
∴HE=FH=
| 3 |
∴AE=AH+HE=1+
| 3 |
故选D．
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