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如图,菱形ABCD中,AB=3,DF=1,∠DAB=60°,∠EFG=15°,FG⊥BC,则AE=()A.1+2B.6C.23−1D.1+3
题目详情
如图,菱形ABCD中,AB=3,DF=1,∠DAB=60°,∠EFG=15°,FG⊥BC,则AE=( )
A. 1+
B.
C. 2
−1
D. 1+
A. 1+
2 |
B.
6 |
C. 2
3 |
D. 1+
3 |
▼优质解答
答案和解析
过FH⊥AB,垂足为H.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=3,
∵DF=1,
∴AF=AD-FD=2,
∵∠DAB=60°,
∴∠AFH=30°,
∴AH=1,FH=
,
又∵∠EFG=15°,
∴∠EFH=∠AFG-∠AFH-∠EFG=90°-30°-15°=45°,
∴△FHE是等腰直角三角形,
∴HE=FH=
,
∴AE=AH+HE=1+
.
故选D.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=AB=3,
∵DF=1,
∴AF=AD-FD=2,
∵∠DAB=60°,
∴∠AFH=30°,
∴AH=1,FH=
3 |
又∵∠EFG=15°,
∴∠EFH=∠AFG-∠AFH-∠EFG=90°-30°-15°=45°,
∴△FHE是等腰直角三角形,
∴HE=FH=
3 |
∴AE=AH+HE=1+
3 |
故选D.
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