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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:四边形CEDF是正方形.
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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F.求证:四边形CEDF是正方形.
▼优质解答
答案和解析
证明:过D作DN⊥AB,
∵∠C=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴四边形DFEC是矩形,
∵∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,DN⊥AB,
∴DF=DN,DE=DN,
∴FD=ED,
∴四边形CEDF是正方形.
∵∠C=90°,DE⊥BC,DF⊥AC,
∴四边形DFEC是矩形,
∵∠BAC、∠ABC的平分线相交于点D,DE⊥BC,DF⊥AC,DN⊥AB,
∴DF=DN,DE=DN,
∴FD=ED,
∴四边形CEDF是正方形.
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