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已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．（1）试说明DF=CE；（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．
题目详情
已知：如图，在平行四边形ABCD和矩形ABEF中，AC与DF相交于点G．
（1）试说明DF=CE；
（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．
（1）试说明DF=CE；
（2）若AC=BF=DF，求∠ACE的度数．
▼优质解答
答案和解析
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AB∥DC，
又∵四边形ABEF是矩形，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴DC=EF，DC∥EF，
∴四边形DCEF是平行四边形，
∴DF=CE；
（2） 如图，连接AE，
∵四边形ABEF是矩形，
∴BF=AE，
又∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠ACE=60°．
∴AB=DC，AB∥DC，
又∵四边形ABEF是矩形，
∴AB=EF，AB∥EF，
∴DC=EF，DC∥EF，
∴四边形DCEF是平行四边形，
∴DF=CE；
（2） 如图，连接AE，
∵四边形ABEF是矩形，
∴BF=AE，
又∵AC=BF=DF，
∴AC=AE=CE，
∴△AEC是等边三角形，
∴∠ACE=60°．
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