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已知直线a,b,平面α,β,γ,下列说法:(1)若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α;(2)若α∥β,β∥γ,则α∥γ;(3)若a⊥α,b⊥a,b⊄α,则b∥α;(4)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β.其中正
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已知直线a,b,平面α,β,γ,下列说法:
(1)若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α; (2)若α∥β,β∥γ,则α∥γ;(3)若a⊥α,b⊥a,b⊄α,则b∥α; (4)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β.
其中正确的有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
(1)若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α; (2)若α∥β,β∥γ,则α∥γ;(3)若a⊥α,b⊥a,b⊄α,则b∥α; (4)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β.
其中正确的有( )个.
A.1
B.2
C.3
D.4
▼优质解答
答案和解析
(1)若a∥α,a∥b,b⊄α,则b∥α,此命题正确,因为a∥α,可在面内找到一线c∥a,从而得到c∥b,又b⊄α,可得b∥α;
(2)若α∥β,β∥γ,则α∥γ,由平行的传递性可得命题正确;
(3)若a⊥α,b⊥a,b⊄α,则b∥α,此命题正确,因为a⊥α,b⊥a可得b∥α或b在α内,又b⊄α,故得b∥α;
(4)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β,此命题正确,一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个.
综上,四个命题都是正确的
故选D
(2)若α∥β,β∥γ,则α∥γ,由平行的传递性可得命题正确;
(3)若a⊥α,b⊥a,b⊄α,则b∥α,此命题正确,因为a⊥α,b⊥a可得b∥α或b在α内,又b⊄α,故得b∥α;
(4)若α⊥γ,β∥γ,则α⊥β,此命题正确,一个平面垂直于两平行平面中的一个必垂直于另一个.
综上,四个命题都是正确的
故选D
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