如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，底面ABC是正三角形，AA′⊥底面ABC，且AB=1，AA′=2，则直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值为15101510．

Question

如图，在三棱柱ABC-A′B′C′中，底面ABC是正三角形，AA′⊥底面ABC，且AB=1，AA′=2，则直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值为

(√(15))/(10)

(√(15))/(10)

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Answer 1

如图所示，
取A′B′的中点D，连接C′D′，BD．
∵底面△A′B′C′是正三角形，
∴C′D⊥A′B′．
∵AA′⊥底面ABC，∴A′A⊥C′D．
又AA′∩A′B′=A′，
∴C′D⊥侧面ABB′A′，
∴∠C′BD是直线BC′与平面ABB′A′所成角．
∵等边△A′B′C′的边长为1，C′D=(√(3))/(2)．
在Rt△BB′C′中，BC′=√(B′B2+B′C′2)=√(5)．
∴直线BC′与平面ABB′A′所成角的正弦值=(C′D)/(BC′)=(√(15))/(10)．
故答案为：(√(15))/(10)．